014 科学与星空与诗（科学）（2/2）

“但是……如果测量的点少了，这个函数就不精确了。等等，不精确……我测量的点一定是精确的，但是没有测量的点，就不精确……”

余友引导着，“所谓不精确，就是你尝试用一个简单的函数来替代原本的函数。”

余友小老师说这句话的时候，发目明已经画出了一些离散的样例点，正在纸上将相邻的两点之间用直线连起来。

等到她将相邻两点的公式也明明白白地写在纸上时，余友由衷地鼓起掌来，“非常好！明酱，如果你生活在超能力时代之前的公元1000年，你已经可以成为一个伟大的数学家了。你发明了一种新的插值方法：分段线性插值法。”

“麻、麻吉？这是不是太简单了？”明酱的小脸红扑扑的，虽然知道这是前人早已发现的数学成果，但是自己确确实实在没有任何知识的情况下独立推导出来一个重要的定理（注：数值方法）。虽然有着余友君的引导，但是独立完成了这样的发现，不管怎么想还是有些小激动的。

余友摸着少女蓬松的头发说道，“好啦好啦，真正的数学家可不会得到一点成果就得意忘形哦。你现在的这个图，你觉得能够拿给生产商看吗？”

发目明看着纸上的折线图，渐渐冷静下来。她摇了摇头说道，“如果仅仅把这张图拿去，生产商肯定会觉得这仅仅就是一个小孩子做的游戏吧。”

余友说道，“没错，这个图还很不精确，让人看上去一眼就是假的，你觉得它为什么是假的呢？”

“是因为真正的曲线在这些点上，肯定不会是这样突出来的吧。”发目明指着折线上的转折点说道，“真的曲线至少应该是……应该是光滑的，嗯！”

余友点点头，“那么，你现在已经发现这个问题了。你之前提出了一种方法，它能够将离散的点转化成连续的函数，但是它有一个缺陷，在给定的这些点上并不光滑，那么你应该怎么改进它呢？”

“那……应该用平滑的线把它们连起来，而不是折线？但是平滑的线是什么东西啊……”发目明在纸上，不断地连着线。

十分钟过去了，半个小时过去了，写满了算式和乱七八糟的图像的草稿纸一张又一张地滑落。这一次，余友并没有再给更多的提示，只是微笑地看着努力的女孩。

她苦恼地自言自语着，“连续平滑，我一画就知道了，而且如果是人来画的画，不平滑才奇怪吧……但是数学上应该怎么表示呢？光滑性就是导数连续，但是现在只有离散点，导数根本定义不了呀……”

虽然少女已经不顾形象地抓起了头发，但是她并没有向余友求助。虽然仅仅是国中生的少女已经学到了基础微积分的小天才，但是面对未知的知识仍然只能独自一人徘徊在数学的崎岖山路中。

甚至余友出了房间她都无所察觉。半个小时后，余友再次回到房间里，少女仍然无所察觉。余友看了看她正在奋笔疾书计算的算式，又看了看飘落在地上的一些纸，了解了少女的研究现状。

（“原来如此，明酱现在选择了一条朴素的方法：假设原函数是n次多项式，次数是知道的，但是系数不知道。因为已经知道这个多项式函数在一些点上的值，所以可以采用解线性方程的方法求解。”）