第十二章 节 神奇的双螺旋（1/2）

首先，蛋白质分子为什么是螺旋状的结构?

为了回答这个问题，必须先来简单地介绍一下微观粒子的运动特征。 微观粒子的运动规律是：在不停“自旋”的同时，又绕着某个轴线、以一定的旋转频率和旋转半径不停地“公转”。加上粒子本身的直线运动，就自然地构成了一种螺旋式的前进运动。

诚如所知，在广义时空相对论中,曲线m(t)是给定参数t的方程，利用基本矢量t，μ来表达二阶导数d2m/dt2，并注意到，如果参数t代表着时间，则二阶导数d2m/dt2就是m点运动的“相对加速度”。把等式dm/dt =tds/dt (1)

对参数t微分，就得出：

d2m/dt2 =td2s/dt2+(dt/dt)?(ds/dt) (2)

按照复合函数的微分法则，则有：

dt/dt =(dt/ds)?(ds/dt)

再将dt/ds = kμ (3)

代入等式(2)中，便可以得出：

d2m/dt2 =td2s/dt2+μk(ds/dt)*2 (4)

由此可见，相对加速度d2m/dt2可分成两项：一个是切向加速度矢量;另一个是法向加速度矢量。

下面，我们用运动时钟的读数t*来替换方程(4)。为此，需要把曲线的特别参数s写成如下的函数关系：s = s(t*)。这里，我们约定：一阶导数s’(t*)是站在动点m上的观测者，用运动时钟所得出地关于动点m的绝对速度。这个绝对速度可以是常数，——对应着没有外力作用的保守体系;也可以是时间坐标t*的函数，——对应着外力作用引起的绝对速度的变化。同时，我们还要约定：运动是匀加速的。由此而来，把上式对运动系的时间坐标t* 微分两次，便可以得出：

ds = s’(t*)dt* (5)

以及，d2s =[s’(t*)dt*]’dt*=s’’(t*)dt*2 (6)

令绝对速度u= s’(t*)

以及绝对加速度η= s(t*)

于是，便可以得出：

ds =udt*;

以及，d2s =ηdt*2 (7)

由于这里是“纯量”之间的微分运算，所以不必考虑绝对速度和绝对加速度的方向。再者，由于这里只限于讨论“绝对加速度”为常数时的情况，因此，我们将(5)和(7)式同时代入(4)式，便可以得出：

d2m/dt2 =(ηdt*2/dt2)t+ k(udt*/dt)2μ (8)

不难看出，上式等号右边的第一项代表了动点m的切向加速度，而第二项代表了它的法向加速度。等式左边的二阶导数d2m/dt2则是静止观测者、用静止的钟、所得出的动点m在曲线m(t)上运动的“相对加速度”。显然，这个“相对加速度”乃是“切向加速度”与“法向加速度”的矢量合成结果。

下面，我们来研究在均匀引力场中，物质的运动方程。为了简便起见，这里选择微观粒子沿着x轴方向的运动为运动的正方向。这里区分为两种运动状况来加以考虑。

第一，粒子在自由空间中的曲线运动

按照广义时空相对论的观点：在相互作用传播速度有限性的前提下，运动系上的钟、与静止系上的钟，不可能绝对地同步地记录到一个运动事件的两种不同的时间坐标t*和t。因此，如果利用不同的参变数t和t* 来表示(4)式的话，则相应的数学形式也就有所不同。根据本文讨论的需要，我们直接按照广义时空相对论的理论结果，写出运动时钟的纯量读数t* 和静止时钟的纯量读数t之间的关系：

dt* =ξdt，或 dt*/dt =ξ (9)

其中，ξ= c/(c2 +u2)1/2 (10)

对于自由空间中的匀速运动，(8)式中的η= 0，并且u是常数，由此而来，(8)式右端的第一项等于0. 以及ξ是常数。于是，把(9)式代入(8)式便可以得出：

d2m/dt2 = k[u2c2/(c2 +u2)]μ (11)

再把关系式v = uc/(c2 +u2)1/2 (12)

代入上式，则有：d2m/dt2 = kv2μ (13)

我们用曲率半径p= 1/k代入上式，则有：

d2m/dt2 = (v2/p)μ (14)

这就是“匀速圆周运动”的基本公式。这一结果表明：在一个与外界没有任何联系的封闭的自由空间内，物体的绝对线速度u和相对加速度都是常数，且其方向指向圆心。它的运动轨迹则是一个封闭的圆周。当体系本身具有恒定的初速度u0时，它的运动轨迹就是一条等螺距的螺旋线。

第二，粒子在均匀引力场(η= const.)中的运动