第242章 190约克公爵的邀请(1/2)
第242章 190约克公爵的邀请
在希尔伯特本人所设想的公理体系中,有三个最根本的基础,分别是完备性、一致性和可决定性。
完备性和一致性,已经被陈慕武的一篇论文给搞没了,现在就只剩这个可决定性依然坚挺,既没有被证实,又没有被证伪。
从陈慕武云淡风轻的问话当中,冯·诺依曼听出来了一些不寻常。
他总觉得身边的陈博士这么问,不像是在征求自己的意见,更像是在隐晦地提醒自己,这个可决定性,就和之前的完备性还有一致性一样,同样也不怎么靠谱。
冯·诺依曼没有像卞太后那样,把陈慕武当成曹丕,发出“汝已杀我完备性和一致性,不得复杀我可决定性”的感慨。
他倒是感觉,陈慕武挑起来的这个话题上面,大有文章可做。
“陈博士,我不太清楚这个问题的答案,不过自从您的不完备性定理提出来之后,我想世界上对这第三条可决定性的正确与否提出怀疑的数学家,也不会太少。难不成,您对这个问题也有什么新的发现了吗?”
“也算不上什么发现,”冯·诺依曼果然上了钩,让陈慕武有些欣喜,“目前只不过是才有了点儿头绪而已。
“有关公理体系的可决定性,希尔伯特教授曾经做过这样一种设想,‘通过一个可行的过程,以及有限次的运算,来证明数学理论的可行性’。
“可他的这个设想当中,无论是‘可行的过程’,还是‘有限次的运算’,这两个概念都是很模糊很抽象的,在数学上并没有一个完整的定义。
“所以为了给这两个概念下定义,我的大脑当中,有了一个很模糊的想法。
“你也知道,我们研究物理的,就喜欢做实验。即使实验因为各种因素的限制,不能在实验室里做出来,我们也会在大脑当中模拟,并把这一过程称作是‘思想实验’,德国的爱因斯坦教授,就很喜欢做一些思想实验来验证自己的结论。”
说着话,两个人已经走到了陈慕武平时常去的一家小饭馆里。
叶公超离开英国两年之后,陈慕武终于学会了和英国菜和解。
反正你只要不点那种需要太多烹饪技巧的菜肴,那么味道基本上也不会难吃到哪里去。
他像往常一样叫了一客牛排配蘑菇酱,坐到他旁边的冯·诺依曼也有样学样,点了和他一样的东西。
“约翰,来到剑桥大学不必拘束,这里也不是什么很正式的餐厅,只是小饭馆而已。我不喝酒,所以从不点酒,帮你叫一品脱啤酒,够不够?”
“陈博士,不必了,你不喝我就不喝。喝酒都是逢场作戏而已,我其实并不喜欢。还是请您快讲讲,刚刚提到的那个思想实验,究竟是什么吧!”
“也好。”
反正等待上菜也需要一定的时间,陈慕武就摸出来了他的笔记本,又旋开钢笔的笔帽,在本子空白页上画了起来。
“一条无限长的纸带,上面被分为了无限个格子,格子上可以记录任何字母,二进制数字1和0,还有空白。
“除此之外,还有一个可以左右移动,并能读取纸上内容的读写头;
“一套控制读写头移动的规则表;
“还有一个状态寄存器。
“这四部分,一起组成了一个机器,我的思想实验就围绕这个机器而展开。”
陈慕武在笔记本上画的这个奇怪的机器,就是原时空里大名鼎鼎的图灵机。
按照以往的惯例,这个机器,以后就将会叫做“陈机”了。
吧啦吧啦给云里雾里的冯·诺依曼讲了一大堆有关陈机运转的事情,到最后陈慕武才开始说他的结论。
“这个读写头在受到规则表和输入端的控制,从而进行移动,不就刚好是希尔伯特教授设想当中的‘可行过程’么?
“而读写头在程序结束时,通过有限次移动,最终停留在空白格,这个过程,不也相当于是另一个‘有限次运算’了吗?
“这样一来,希尔伯特教授的可决定性设想,也就转化成了‘是否存在这样一种陈机,使其能判定任意一个程序能否在有限时间内结束运行’了。”
“没错,确实就是这样。”
他刚讲解完陈机的构造,餐馆里的服务员刚好也把两客牛排给端上了桌。
陈慕武顺势把笔帽旋紧,夹到笔记本中然后合上,接着做了个手势让了让冯·诺依曼。
“请吧,约翰,我们吃完了再说。”
匈牙利人心中此时就像读网文读到精彩之处时,作者却断更了一样难受。
纵然面前摆着的是不太诱人的英国牛排,他也没有一点儿心情像身边的陈慕武那样挥动刀叉。
他也不顾什么礼节不礼节的了,直接把刚刚合上的笔记本又给打开,再次推到陈慕武的面前。
“请稍等一下,陈博士。您提出来的这个停机问题,确实能更形象地描述希尔伯特教授的可决定性问题。可是,这并不说明这个可决定性,它究竟是正确的,还是错误的……等一下!”
冯·诺依曼更失礼地拧开了陈慕武的钢笔,在陈慕武的本子上飞快地写写画画,与此同时嘴里还念念有词。
“假设存在这样一个陈机,能够对任意情况做出是否结束运行的判断……
“如果判断运行结束就输出是,不结束的话就输出否。
“那么只需要再把这台陈机进行改进,当它输出‘是’的时候,就把它连接到一个永远不能结束运行的死循环中,而在输出‘否’的时候,则直接停止运行。
“这样一来,陈机判断‘是’运行理应停止但不会停止,判断‘否’则情况正好相反。
“这个和之前的假设‘能够对任意情况做出是否结束运行的判断’是矛盾的。
“而陈机这个概念,又等同于希尔伯特教授提出来的可决定性设想。
“既然陈机不能对是否结束运行作出判断,那么也就是说,可决定性这件事,同样也是不可行的!”
冯·诺依曼在笔记本上,亲手推翻了他老师希尔伯特三个设想当中的最后一个。
但他此时的心里完全没有那种“欺师灭祖,悖逆人伦”的悔恨,也完全不怕希尔伯特会把他名字中的“冯”字给收走。
83中文网最新地址www.83zws.com本章未完,点击下一页继续阅读。