第43章 这题有难度，但也还好，解法有二…（2/2）

2-2)/x，x＞0。”

“令g(x)=(xe^x-2l

x+2l

2-2)/x，x＞0。”

“再进行一个同构。”

“则g(x)=(e^(x+l

x)-2l

x+2l

2-2)/x。”

“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+l

x-l

2)-l

x+l

2-1)/(x/2)=(e^(x+l

x-l

2)-(x+l

x-l

2)-1+x)/(x/2)。”

“根据线性放缩……”

“f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”

“所以……”

“g(x)=(f(x+l

x-l

2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”

“然后验证取等条件。”

“令h(x)=x+l

x-l

2，x＞0。”

“h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”

“而h(1)=1-l

2＞0。”

“h(1/2)=1/2-2l

2＜0。”

“根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”

“也就是x0+l

x0-l

2=0。”

“所以x=x0时，取等。”

“所以g(x)mi

=g(x0)=2。”

“所以a≤2。”

“故a的取值范围(-∞，2]。”

嗯！

第一种方法就这样讲完了。

看上去既复杂，又简单，只要将分参，同构，切线放缩和隐零点等知识融会贯通，那只需要按部就班往下解就是。

不过……

在场包括杨俊天在内的许多人，却直接瞪大双眼，一脸的懵逼：“？？？”

【小朋友你是否有很多问号？】

用这句话来形容此刻杨俊天等人的表情，那是再准确不过。

实在是……

都被林北给震惊到了啊！

那么难的一道导数题，可林北却连粉笔都不用，而直接口述解出来了？

顿时间，班级里安静无比。

众人都将目光投向讲台之上的数学老师余化田，想知道林北有没有解对。

但余化田还没开口。

林北又接着道：“这第二种方法是运用同构+指数切线放缩+隐零点。”

“不使用分参，要稍微复杂点。”

“那就是……”

"xe^x-ax-2l

x+2l

2-2≥0。”

“e^(x+l

x)-2l

x+2l

2-2-ax≥0。”

“e^(x+l

x-l

2)-(x+l

x-l

2)-1+(1-a/2)x≥0。”

“令g(x)=e^x-x-1……”

“……(过程省略)……”

“故a的取值范围是(-∞，2]，这与第一种方法结论是一样的。”