第三百八十一章 要不要参加大学生数学建模大赛？（1/2）

提起“芝诺的乌龟”，可能知道的人不算多，但提起“薛定谔的猫”，相信听过的人就占大多数了。

事实上“芝诺的乌龟”的级别与“薛定谔的猫”是相同的，它俩再加上“拉普拉斯兽”、“麦克斯韦妖”，被称为“物理学的四大神兽”，在物理界可谓是威名远扬。

“芝诺的乌龟”也被称为“芝诺悖论”，它原本讲的是神与乌龟赛跑的故事，我们不妨改回熟悉的龟兔赛跑。

乌龟对兔子说：“你虽然跑得很快，但只要我先跑，你就永远无法追上我。”

兔子不相信，乌龟举了个例子：“比如我先跑了100米，你再来追我，假设你的速度永远保持10米每秒，我的速度永远保持1米每秒，那当你花了10秒跑完100米，我向前走了10米，我还在你前面。1秒后，你又跑了10米，而我走了1米，我依然在你面前。如此类推，不管你怎么接近我，但我永远都在你面前。”

兔子仔细一想，它还真是永远都追不上这只乌龟。

于是龟兔赛跑以乌龟的嘴炮获得了胜利，兔子不战而认输。

可真是这样吗？人人皆知真跑起来，兔子一下子就能超过乌龟，可为什么会出现这样的悖论？

这个问题最终用数学语言来描述，就是一个有限的长度被分成了无限多份，但这无限多份加起来并不是无穷大。

庄子在《庄子·天下篇》中同样提到了类似的神棰——“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这也是完全一样的悖论。

博士生华洪忍不住问道：“秦克学弟，我听过这个‘芝诺的乌龟’，但与我们这个问题有什么关系吗？”

“‘芝诺的乌龟’这个悖论在数学上是怎么被解决的？”

“通过微积分的‘极限’概念。”

秦克笑着说：“对的，你们在这里解偏微分方程组，用了‘极大’和‘极小’法，从理论上来说是正确的，就像乌龟作的假设，但问题是最终论证出来的结果，与现实大相径庭，甚至相违背，这是不是与‘芝诺的乌龟’本质上是一样的？”

陈立成、华洪等人同时眼睛发亮，仔细一想，确实如此！

“极大极小法确实是非常优秀的数学方法，用在这个场合并不合适，在种内和种间均吸引的情况下，薛定谔方程在非线性偏微分方程组的解代表波函数，解的平方代表着粒子在某个时间点出现在一定空间位置的概率密度，用极大极小法很容易就会出现概率密度因为极限化而失真的结果。”

“原来如此，确实如此！”陈立成也是数学大牛，一想就明白了，随即懊恼道：“为什么我们就是没发现这个问题呢！”

“你们这是当局者迷，一心想着用极大极小法这样的利器、以最快的速度解决这个难题，反倒在不知不觉间陷入了到类似‘芝诺的乌龟’的悖论之中了。”

秦克以婉转的语气替众人找了个台阶下，其实以陈立成这样的天才数学家，如果不是急着以最短的时间做出最耀眼的成绩，只要踏踏实实地用不同的方法来钻研，肯定能在两个月内解决这个难题。

但因为心态的问题，造成了这样欲速则不达的结果来……

华洪下意识地追问：“那该用什么数学方法最合适？”

话一出口，几人都向他投去了古怪的目光。

人家秦克能这么快看出问题所在已非常了不起了，你还指望着他给出正确答案来？这不是为难他让他下不了台吗？

陈立成轻咳了声，正要岔开这个话题，却听秦克沉思着说道：“一定要我给建议的话，可以从两个方向进行尝试。”

“第一个是用‘分歧’的方法，通过精细的约束，确定正规化解存在的参数范围，再求证正规解的存在性。”

“另一种可以尝试‘变分法’，通过引进‘等价泛函’、‘山路引理’、‘环绕方法’，来确定正规化解的存在性。”秦克拿着笔在白板上大概地写了两种方向，然后道：

“当然，理论上还存在第三种最优的方法，那就是从‘解的同构定理’来着手，试着能不能结合‘分歧’方法，这样的计算量可能会最少，在三页纸内解决你们想求证的正规解存在性这个问题。”

静！

整个研究室里陷入了绝对的安静状态！

秦克提出的三种方法，有如重磅炸弹，直接震得包括陈立成在内的六人全都傻眼了。

秦克居然真的指出了解决这个难题的方向！

哪怕只是方向，也足够不可思议了，因为秦克才看了相关资料三分钟啊！

这简直太难以置信了，可秦克在刚才轻易就指出了问题的表现，确确实实又使几人完全无法轻视他的建议！

陈立成喃喃道：“‘分歧’方法，是在前年ann math上发表过的曾广受赞誉的新型数学方法吗？我居然完全没想起可以尝试这个方法……”他上前几步，激动地握住秦克的手：“谢谢秦学弟！你刚才可谓是一言惊醒梦中人了，如果不是有你在，我们这个课题怕还会再停滞上两个月才可能发现问题所在！”

陈立成嘴里说的是两个月，其实他心里明白，只要再熬上半个月，这个团队基本上就要散架了，从刚才进来前团队成员之间的激烈争吵就不难判断出这样的结局。

毕竟长期钻研一个看不到希望的课题，太考验人的意志与心态，更别说这是个建立没有多久，磨合期都没结束的新团队了。

所以陈立成这回是真的发自内心感激秦克，同时也在反思自己确实是太过心急了。

他心里感叹，终究还是年轻气盛哪……自己在修心这条路上，还有很多东西需要学习。

秦克忙道：“陈学长你太客气了，我这是旁观者清而已，换了我在你们的位置，指不定半年都绕不出这个悖论。”

秦克的不居功与谦逊，更是让陈立成团队的几个博士生喜欢，连之前沉默以及有些排斥秦克的两个博士生都主动过来与秦克握手道谢。

陈立成又再三试着邀请秦克加入他的科研团队，秦克婉言谢绝了。

他知道这个项目对陈立成很重要，而估计出成果之时，正是自己那篇孪生素数猜想证明论文发表出来的时候。

那时自己的名声怕会扶摇直上，远远超过陈立成，若是自己在这个科研团队里，外面的人会否把科研成果都算到自己头上、出现喧宾夺主的情景？只要一考虑到这些，秦克便知道自己哪怕对这个课题有兴趣，也不能加入其中的。

研究室里的众人都深表遗憾，陈立成只能表示会在论文最后致谢里感谢秦克的帮助，又约好晚上去外面酒店吃顿好的来感谢秦克。

秦克摇头道：“陈学长，我看你们都摩拳擦掌准备试着从新的方向解决目前这个困难了，我就不占用你们的时间了。而且晚上有校篮球队的特训，我得去参加。好了，不打扰你们了，我也差不多时间回去上课了。”

几人亲自将秦克出科研中心，才不舍地挥手作别。

看着秦克走远的背影，陈立成感概道：“接下来几十年的数学界，怕是属于这秦学弟的了。”