第四十五章 微分（1/2）

两人看看李纵所写下的面积，又看了看李纵。

按照他们的理解，只要字母中间不写东西的，都做乘法运算。那难不成这条式子的意思是用f(x)去乘dx，问题是这个dx又是什么意思。

上面可没有d这个字母。

不过张公绰还是试探着问道：“难不成……”

但话说到一半，张公绰便又停了下来。

“老夫还是不太能够理解，这图形的面积该如何求。”

李纵知道张公绰有点被现实束缚住了，也是提醒道：“这个dx的意思，就是一滴滴的x的意思。”

李纵说这话的同时，还用手指比了一段很小很小的距离给他看。

张公绰立刻就脱口而出，“难不成，你是想用割方条术？”

“什么？什么割方条术？”恒巽也是立刻问道。

张公绰便道：“如果把这个dx比作是一小段的距离，那么这个f(x)，就是它的高。底乘高，正是面积。”

“但……”

他紧接着又低着头犹豫了下。

李纵却是道：“没错！虽说你说的这个割方条术还不是很准确，但是，我们就是把这个图形，看成是一条条的铅垂线段，而且这条铅垂线段的底，正常来说，我们都会认为线是没有宽度的，但现在我们认为它有一滴滴的距离，而这个一滴滴的距离，就是dx。”

“所以这里的f(x)dx的意思，就是你原本所想的那样，即是底乘高的意思。”

张公绰却道：“可这样……这条线上，不是每一处……那这个要怎么加起来？”

李纵便道：“之前不是教过你们∑符号吗？这个弯曲的像蛇一样的符号，∫，它的意思就是求和。那为什么不用前面的那个，这就涉及到，两者求和的意义不同。”

“前者是对离散的，像1、2、3、4这样的，一个一个加在一起的求和，而∫是对任何实数，而且是连续分布的数的加起来一起。”

“比如说，在1跟2之间，会有一个根号2，也就是2的开方，它比1大，比2小，而反应在我们这个图形上，显然，虽然我们看不到，但它肯定是有的，我们要把这个也算上。而不能去跳过那些在1跟2之间的数。”

“然后，剩下还有两个数，一个是a，一个是b，下面的a，表示我要求和的起点，上面的b，表示我要求和的终点。就这问题而言，这个求和是有边界的，而a、b在这里表示的就是求和的边界。”

“所以整条式子的意思就是，在这个图形中，它的面积就等于从a到b这个区间，把所有这些底只有一滴滴距离，大小为dx，高度是f(x)的铅垂线的面积，现在我们按照面积公式，把它的面积全部都加起来。”

“然后！这条式子我们就说它是这个图形的面积公式。”

“那么问题来了，虽说我们定义了这些内涵，让这个式子赋予了很直白很简单易懂的含义，接下来我们只要能够算出这条式子，那么我们就能知道这个图形的面积。”

“可是……这些都是我们直接说它就是这样的，我们其实并不知道它是怎么算的。”

“这个一滴滴的距离dx，我们不可能真的一滴滴加起来。在现实中，这样的事情我们是办不到的。”

“所以接下来怎么办！”

“怎么办？”两人又是瞪大着眼睛看着他。

李纵袖子一捋，却是道：“我们先把这个放一放，接下来我们再学学另一个概念。”

“我们假设有λ=x(t)这么一个函数。”

“t，我们代表的是时间，单位是……随便，比如说一个时辰。”

“x，我们代表的是位置，比如说，假设我们在路上每隔一段距离，比如说十里路，就设置一个路标，上面写着这里的里程数，比如说，从出发点，0，然后是10、20、30这样，而在它们中间，当然可能也有我们之前讲到的那些类似于不是一个整数的，比如说根号2里。”