第一百六十二章 两个早交卷的人（1/2）

最后一题是这个试卷中最有意思的一道题，也不是原来教材中有的，题目的内容是：

阿基里斯是希腊传说中最善于跑步的神，速度是每秒20米；海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一天一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。

乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是a，海龟的位置是t，为了追上海龟阿基里斯必须先到t的位置。

当阿基里斯到达t的时候，海龟已经到达了前方10米t1;当阿基里斯到达t1的时候，海龟已经到达了再前方1米t2；以此类推。

当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。

问：请沿着题目所说的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确？如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少？

姜听云看完了最后一题，不一笑，心道：这个题不是古希腊数学家芝诺的那个著名的“追龟”诡辩题吗？

这道题如果用小学生的思路去解决，只需要计算100/*20就可以计算出追上时候的距离是1000/9。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。

姜听云想了一下，提笔在试卷上写道：

1，按照题目中的思路，追上时候的距离s=100+10+1+1/10+……

要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。

sn=a+aq+aq2+……+aqn-1

在公式左右同乘以q，得出：=aq+aq2+……+aqn

两个公式互减，得出.sn=a-aqn=a.

则sn=a./

2，第二步，要推导q介于0-1中间时候，n趋于无限大时候的另一个公式。

sn=a+aq+aq2+……+aqn-1+……=lima./

当n无限大的时候，sn=a/

阿基里斯追上海龟的距离是由无限个逐渐缩小的距离组成的，但是这些距离的总和却是有限的，这个就是数学中的极限学科的知识，由此也可以得出结论：阿基里斯是可以追上海龟的。

3，将s=100+10+1+1/10+……代入已经推导出的公式得出

s=lim100*的短发发呆的时候，监考的女老师走了过来。

穿黄裙子的女老师说道：“这位同学不好好答题看人家女同学干什么？”

姜听云脸色一红，说道：“老师，我都答完了，能交卷吗？”