第274章 没抓住吗？（七夕快乐！）（1/2）

令陈舟眼前一亮的文献，是关于数论研究领域的另一工具。

也就是，圆法。

它和筛法一直是数论研究领域，最为重要的两大方法。

当然，除了筛法和圆法，也有密率等方法。

圆法全称是hardy-littlewood-ramanujan圆法。

名字里的也就是英国数学家哈代，英国数学家李特尔伍德和印度数学家拉马努金。

这三人，陈舟没一个陌生的。

拉马努金，他在数学上的卓越贡献，以至于在印度，他和圣雄甘地、诗人泰戈尔等人一道，被称为“印度之子”。

而且，现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。

同为英国数学家的哈代和李特尔伍德，则在丢番图分析、堆垒数论、积性数论、三角级数等内容，作出了卓越的研究。

并且他们共同完成了华林定理的新证明。

说到三角级数，傅里叶级数就是一种三角级数了。

至于三者之间的关系，用哈代的话来说，他在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。

拉马努金便是在哈代的帮助下，逐渐在数学家崭露头角的。

说起哈代。

从某种意义上可以说，他影响了华国一代数学家的思想。

华国之所以会在数论上，或者说在哥德巴赫猜想上，由陈老先生做到“1+2”的地步。

其实，与哈代也多少够得上一点关系。

陈老先生的老师是华老先生，华老先生的老师呢，就是这位哈代了。

只不过，陈老先生把哥德巴赫猜想推进到“1+2”使用的方法是加权筛法，并不是圆法。

圆法最初是因为哈代和李特尔伍德在堆垒素数论里搞事，所发明的方法。

然后，他们发现这玩意好像跟哥德巴赫猜想有那么些联系。

于是就完善圆法的理论，给出了一种方法，一种用数学语言描述【有拆法】这玩意的方法。

也就是通过圆法标志性的积分公式。

【∫01e^(2πimα)dα】

考虑这个积分，m=0时，∫01e^0dα=1。

m≠0时，指数上不能是0了，根据欧拉公式，整个幂就成了0。

所以整个积分也就是0。

利用这个性质，就可以把积分改造成拆法的函数。

每一个n=p1+p2，p1，p2≥3的拆法就可以写成d(n)=∫01(2＜p≤n∑e^(2πiαp)^2)e^(2πiα(-n))dα。

同理，n=p1+p2+p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以写成t(n)=∫01(2＜p≤n∑e^(2πiαp)^3)e^(2πiα(-n))dα。

这样，证【总有拆法】就是要证对任意满足题意的n总有d(n)＞0，以及t(n)＞0。

到这，就可以开始讨论积分了。

这就是【圆法】的主要思想。

圆法的本质就是应用在数论中的傅里叶分析。

简单来说，就是对圆周上的函数进行分析。

相对的，作为一枚硬币的正反面的筛法，其目的则是给出素数分布的一种近似估计。

“既然筛法的路，可能走不通的话，那就试试圆法吧……”

陈舟心里想着，但是手上的动作却并不着急。

他开始搜索圆法相关的文献资料。

工欲善其事，必先利其器。

对于圆法的运用，陈舟还没完全吃透。

更不要说，马上就用到解决克拉梅尔猜想的修正问题上去。

陈舟的双眼异常明亮，眼神之中还带着一丝期待。

紧紧地盯着眼前的电脑屏幕，汲取着上面的知识内容，去充实他自己的知识面。