第0281章 “我准备研究BSD猜想！”（2/2）

具体而言，bsd猜想是研究定义在有理数域上的椭圆曲线e的算术和它的解析l函数l在s=1时的性质之间的关系的，——给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的l函数在1处的零点阶数，且它的l函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

数学家总是被诸如x2y2=z2之类的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。

事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z在点s=1附近的性态。

特别是，这个有趣的猜想认为，如果z等于0，那么存在无限多个有理点，相反，如果z不等于0，那么只存在有限多个这样的点。

听说佩雷尔曼已经找到新的研究方向，田立心顿时就好受了许多，但很快又听说他要研究的是bsd猜想时，田立心就不时那么看好了。

广义上的bsd猜想，是指给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的……自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

它的前半部分，指的就是弱bsd猜想。

在田立心重生前的那个世界，在2000年之后的几年之内，就有一位腐国数学家詹奇和一位德意志数学家斯尔蒂，合作攻克了关于在解析秩为0的情况下证明了弱bsd猜想，算是对广义bsd猜想的一个突破性进展。

但在那以后，数学界便很少出现有人发表有助于bsd猜想证明工作的重要成果，研究进度一度受阻。

哪怕到了田立心重生时的9102年，也根本没人能彻底证明bsd猜想啊。

佩雷尔曼现在要开始研究bsd猜想，这和飞蛾扑火有什么区别吗？

不过，也不能说飞蛾扑火就完全没有任何意义不是？

尽管bsd猜想没有完全被证明出来，但bsd弱猜想还是被人证明了的。

佩雷尔曼或许很快就会有突破吧？

佩雷尔曼似乎看到了田立心有些复杂的眼神，也是笑着解释道，“我想做的，并非是证明广义上的bsd猜想，而是在解析秩为0或1的情况下的弱bsd猜想。”

额，这也勉强算是弱bsd猜想未被证明的另一半吧。

只要佩雷尔曼真能够证明“当解析秩为1的情况下，弱bsd猜想在2和导子以外均成立”，基本上就算是全部证明了弱bsd猜想。

但是，这离真正证明bsd猜想还有很长的路要走！

弱bsd猜想，只算是世界大boss旁边的一个小守卫而已，击败它，只能算是个开胃菜，奖励物品只有经验值，没有金币。

这不但不能获得米国克雷数学研究所提供的百万米刀奖金，大概也和菲尔兹奖无缘。

不过，以上这些似乎也并不是佩雷尔曼看中的东西。

那么，既然他想研究bsd猜想，就让他研究去吧！