第0272章 庞加莱猜想（1/2）

亨利庞加莱，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，他的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。

他被公认是十九世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人，也被人称为“最后一位数学全才”。

在他留下的巨大科学遗产中，有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题，这就是困扰了数学家们将近一个世纪的“庞加莱猜想”。

1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学猜想，“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”也即，在一个闭三维空间，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个三维的圆球。但在1905年，他发现其中的错误，修改为，“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面”。

有人作了这样一个比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。

这就是庞加莱猜想。

后来，这个猜想被推广至三维以上的空间，也被称为“高维庞加莱猜想”。

近百年来，无数数学家关注并致力于证明庞加莱猜想。

二十世纪三十年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。

英国数学家怀特海对这个问题产生了浓厚兴趣，他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文，但在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣特例，这些特例也被称为怀特海流形。

三十年代到六十年代之间，又有一些著名的数学家宣称解决了庞加莱猜想，著名的宾、哈肯、莫伊泽和帕帕奇拉克普罗斯均在其中。

帕帕是1964年的维布伦奖得主，他以证明了著名的“迪恩引理”而闻名于世，然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却也最终倒在了庞加莱猜想的证明上。

在贝勒屯就流传着这样一个传说，直到去世前，帕帕仍在试图证明庞加莱猜想，临终前，他将一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友。

然而，这位数学家朋友只翻了几页就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后选择了隐忍不言。

这一时期，拓扑学家对庞加莱猜想的研究虽没能产生他们期待的结果，但却因此发展出了低维拓扑学这门学科。

斯梅尔在六十年代初想到了一个天才的主意：如果三维的庞加莱猜想难以解决，高维的会不会容易些呢？

随后，在基辅的非线性振动会议上，斯梅尔公布了自己对庞加莱猜想的五维空间和五维以上的证明，他也因此获得1966年菲尔茨奖。

1983年，美国数学家弗里德曼将证明又向前推动了一步，他证出了四维空间中的庞加莱猜想，并因此获得1986年的菲尔茨奖。

虽然这一猜想的高维推论已得到解决，但三维像只拦路虎一样趴在最后一关口，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。

拓扑学的方法研究三维庞加莱猜想没有进展，有人开始想到了其他的工具，瑟斯顿就是其中之一。他引入了几何结构的方法对三维流形进行切割，并也因此获得了1986年的菲尔茨奖。