第0103章 正式开赛（1/2）

次日，八点半，国奥赛正式开始。

选手们拿着零食、饮料、参考书、作图工具等，在规定的时间内纷纷走入考场。

嗯，比赛是可以带食物和参考书的，毕竟比赛时间太长了，而这原本就是开卷考试。

除了不能携带电子设备入场，其他的一切都像参加冬令营那样轻松写意。

田立心手上却只拿了作图工具和一瓶水。

走入考场后，田立心发现这教室一共有二十五位考生，每位考生的桌面上都插着一面国旗，这些考生基本都来自不同的国家。

旁边坐的正是有前些天见过的宝岛女生，她也是教室里唯一的女生。

左前方，是一位阿三选手。

右前方，是一位俄国选。

除了旁边的宝岛女生，周围坐的都是来自各大数学竞赛强国的人啊。

不过，宝岛姑娘的桌上虽插着梅花五环旗，本质上，也同属于华夏这个竞赛强国嘛。

时间一到，两位监考老师就将试卷分发了下来。

拿到卷子后，旁边这位女生的脸色就不那么好看了。

试卷是翻译过的，她的卷子上肯定也同为汉字。

看不懂题，是不能用外语太差来背锅的。

对田立心来说，第一道门槛题倒还真是送分题，他只略一思索就有了思路。

这道题的题目是这样的，“对全体满足a，b，c，d，e≥-1，a+b+c+d+e=5的实数，求s=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)的最大值和最小值。”

先设a+b=a，b+c=b，c+d=c，d+e=d，e+a=e，s为五个数的乘积。

讨论s的最大值时，abcde这五个数必为五个正数或有偶数个负数奇数个正数，这样的情况分为三种，即五个是正数，或一个正数四个负数，或三个正数两个负数。

求s最小的最小值，则abced中的负数必为奇数个，其分别为五个负数，或三个负数两个正数，或一个负数四个正数。

有了这个思路之后，解题步骤可以一蹴而就了。

解：令a+b=a，b+c=b，c+d=c，d+e=d，e+a=e，则abcde均大于-2，a+b+c+d+e=10。

1，先讨论abcde都为正数的情况，由算数几何平均不等式可知，则s≤（（10/5）5=32。

a=b=c=d=e=1时取等。

当abcde中有一个正数四个负数时，设a>0，bcde四个数都小于0。

由b+c<0可知，a≥5，

又因为e≥-1，所以e≥4。

与假设矛盾。

舍去。

当abcde为三个正数两个负数时，有相邻两个为负数或间隔出现负数这两种情况。

两个负数相邻时，令a=b=-2。

则c+d+e=(-1＋d)+(d＋e)+(e＋-1)=14

即d=d+e=8，而ce≤(c+e)/4=(d+e-2)/4=9当且仅当c=e=3时取等号，此时s=2x8x9=288.

两个负数间隔出现时，令a，c<0取-2时，a，b，c，d=-1，b=b+c<0

与假设矛盾。

舍去。

综上，s≤288，当a=b=c=-1，d=e=4时取等。

2，当abcde都为负数，那么abcde<0也成立，与a+b+c+d+e=10矛盾。

舍去。

当abcde有三个负数一个正数时，令abc都为负数，则有a，b，c≥-2。

由此得到d+e≤16，cd的乘积≤64，。

故有s≥64*(-2)(-2)(-2)≥-512，a=b=c=d=-1，e=9时取等。