第257章 NOIP中最难的题型（1/2）

本届noip的压轴题，一如既往的难度爆表。

题目：疫控制。

【问题描述】：

有n个城市，用n-1条路互连，构成了一棵树。

1号城市是树中的根节点，现在，根节点上爆发了一种危害极高的传染病。

为了不让疫扩散到边境城市，也就是叶子节点，于是派出医疗队，在一些城市建立检查点。

目标：从1号城市到边境城市的每一条路径上，都至少要有一个检查点。

医疗队可以在有路互连的城市间移动，并在城市中建立检查点。

一支队伍只能在一个城市建立检查点，边境城市也可以建立检查点，但1号城市不能建立检查点。

医疗队移动所需时间，等于道路的长度，单位是小时。

一个城市可以驻扎多个医疗队，不同的医疗队可以同时移动。

现在，一些城市中已经驻扎有医疗队。

求解：最少需要多少个小时，才能控制住疫。

【输入数据】：

第一行，一个整数n，表示城市个数；

接下来的n-1行，每行3个整数：u、v、w，表示从城市u到城市v有一条长为w的道路。

数据保证输入的是一棵树，且根节点编号为1。

下一行，一个整数m，表示医疗队的个数。

再下一行，有m个整数，分别表示m个医疗队所驻扎的城市编号，其中任意m≠1。

【输出格式】：

只有一个整数，表示控制疫需要的最少时间，如果无法控制疫则输出-1。

题目后面，还给出了一些输入输出的样例和解释。

最后，是这道题的数据范围。

对于20%的数据，2≤n≤10；

对于40%的数据，2≤n≤50，w大于0小于10^5；

对于60%的数据，2≤n≤1000，w大于0小于10^6；

对于80%的数据，2≤；

对于100%的数据，2≤m≤，w大于0小于10^9。

这很可能是最近几年来最难的一道题，思考难度超大。

即使在noip历史上，也足可以排进难度榜三甲。

而且有个很恶心的条件，不能停留在根节点。

写代码的时候，一不小心就容易出错。

至于解题思路……

江寒全力开动脑筋，花了10分钟时间，才理顺了过来。

医疗队可以同时移动，说明需要的总时间，取决于移动距离最长的医疗队。

根据题意，需要最小化最大值。

不能用模拟的办法，容易超过时限。

江寒看懂题意后，第一个念头就是二分答案。

求最大化最小值，最小化最大值，一般都可用二分答案。

然后，可以在二分之后，使用贪心策略，将所有的医疗队尽可能上提。

但是，数据范围太大了，直接一个个“上提”，肯定会导致tle。

所以必须优化一下。

这种”往上提“的问题，一般可以用倍增法来优化。

具体到这道题里，可以用hfirstsearch，深度优先搜索）算法，将需要用到的数值预处理一下，然后再倍增。

在cāo)作时，要时刻注意，不能把医疗队提升到根节点上……

所以，这道题要想得高分，二分答案、贪心、倍增三种算法，缺一不可。

在历届noip提高组复赛中，这道题的难度都是数一数二的了。

但会者不难。

对江寒来说，只要有了思路，写代码并不存在任何问题。

他全力开动脑力，只用了30分钟，就写完了代码，并调试完毕。

虽然问题顺利解决掉了，不过……

江寒揉了揉有点发烫的脑门，忍不住叹了口气：“啧，早知道带条红极参过来就好了。”

noip比赛是许带饮食的。

虽然生吃海参、不蘸酱油，可能有点另类和惊世骇俗，可总比享受脑力透支的眩晕感好一些吧？

接下来还有将近1个小时，江寒也没浪费。

编写代码，生成大量测试数据，对自己要提交的代码，进行了高强度的测试。

测试结果非常不错，100%的测试数据，都能在时限之内完成。

随后，江寒仔细检查了一下各种细节，文件名、大小写、头文件引用、输出数据的格式……

全部弄利索，还差5分钟收卷。

江寒举手叫来监考教师，再次提前了一小会儿，上传了答卷。

至此，本届noip对他来说，就基本宣告结束了。

接下来，回家等着成绩公示即可。