强敌来袭（1/2）

谢明震说到好了现在换我和大家说说故事把小雪〔十月中〕箕一〔太强〕百一十一〔弱〕丈一尺四寸

大雪〔十一月节〕斗六百一十三〔太强〕丈二尺五寸〔六分〕

中节昼漏刻夜漏刻昏中星明中星

冬至四十五五十五奎六〔弱〕亢二〔少强〕

小寒四十五〔八分〕五十四〔二分〕娄六〔半强〕氐七〔强〕

大寒四十六〔八分〕五十三〔二分〕胃十一〔太强〕心〔半〕

立春四十八〔六分〕五十一〔四分〕毕五〔少弱〕尾七〔半弱〕

雨水五十〔八分〕四十九〔二分〕参六〔半弱〕箕〔半弱〕

惊蛰五十三〔三分〕四十六〔七分〕井十七〔少弱〕斗初〔少〕

春分五十五〔八分〕四十四〔二分〕鬼四斗十一〔弱〕

清明五十八〔三分〕四十一〔七分〕星四〔太〕斗二十一〔半〕

谷雨六十〔五分〕三十九〔五分〕张十七牛六〔半〕

立夏六十二〔四分〕三十七〔六分〕翼十七〔太〕女十〔少弱〕

小满六十三〔九分〕三十六〔一分〕角〔太弱〕危〔太弱〕

芒种六十四〔九分〕三十五〔一分〕亢五〔太〕危十四〔强〕

夏至六十五三十五氐十二〔少弱〕室十二〔强〕

小暑六十四〔七分〕三十五〔三分〕尾一〔太强〕奎二〔太强〕

大暑六十三〔八分〕三十六〔二分〕尾十五〔半强〕娄三〔太〕

立秋六十二〔三分〕三十七〔七分〕箕九〔太强〕胃九〔太弱〕

处暑六十〔二分〕三十九〔八分〕斗十〔少〕毕三〔太〕

白露五十七〔八分〕四十二〔二分〕斗二十一〔强〕参五〔少强〕

秋分五十五〔二分〕四十四〔八分〕牛五〔少〕井十六〔少强〕

寒露五十二〔六分〕四十七〔四分〕女七〔太〕鬼三〔少强〕

霜降五十〔三分〕四十九〔七分〕虚六〔太〕星三〔太〕

立冬四十八〔二分〕五十一〔八分〕危八〔强〕张十五〔太强〕

小雪四十六〔七分〕五十三〔三分〕室三〔半强〕翼十五〔太〕

大雪四十五〔五分〕五十四〔五分〕壁〔半强〕轸十五〔少强〕

右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之，如法得一为少，不尽少三之，如法为强。所以减其节气昏明中星各定。

推五星术：五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚於星纪。发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。从合至合之日，则谓之终。各以一终之日与一岁之日，通分相约，终而率之，岁数岁则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数为合月法，以纪法乘合数为日度法，以章月乘岁数为合月分，如合月法为合月数，合月之馀为月馀。以通数乘合月数，如日法而一为大馀，以六十去大馀，馀为星合朔大馀。大馀之馀为朔小馀。以通数乘月馀，以合月法乘朔小馀，并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日数也。馀以通法约之，为入月日。以朔小馀减日法，馀为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，馀以周天乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，馀则度馀。金、水以周天乘岁数，如日度法而一，所得则行星度数也，馀则度馀。

【木】：合终岁数，千二百五十五。合终合数，千一百四十九。合月法，二万一千八百三十一。日度法，二百一十一万七千六百七。

合月数，十三。月馀，万一千一百二十二。朔大馀，二十三。朔小馀，四千九十三。

入月日，十五。日馀，百九十九万五千六百六十四。朔虚分，四百六十六。斗分，五十二万二千七百九十五。

行星度，三十三。度馀，百四十七万二千八百。【火】：合终岁数，五千一百五。合终合数，二千三百八十八。

合月法，四万五千三百七十二。日度法，四百四十万一千八十四。合月数，二十六。月馀，二万三。

朔大馀，四十七。朔小馀，三千六百二十七。入月日，十三。日馀，三百五十八万五千二百三十。

朔虚分，九百三十二。斗分，百八万六千五百四十。行星度，五十。度馀，百四十一万二千一百五十。

【土】：合终岁数，三千九百四十三。合终合数，三千八百九。合月法，七万二千三百七十一。日度法，七百一万九千九百八十七。合月数，十二。

月馀，五万八千一百五十三。朔大馀，五十四。朔小馀，千六百七十四。入月日，二十四。

日馀，六十七万五千三百六十四。朔虚分，二千八百八十五。斗分，百七十三万三千九十五。行星度，十二。

度馀，五百九十六万二千二百五十六。【金】：合终岁数，千九百七。合终合数，二千三百八十五。合月法，四万五千三百一十五。

日度法，四百三十九万五千五百五十五。合月数，九。月馀，四万三百一十。朔大馀，二十五。

朔小馀，三千五百三十五。入月日，二十七。日馀，十九万四千九百九十。朔虚分，千二十四。

斗分，百八万五千一百七十五。行星度，二百九十二。度馀，十九万四千九百九十。【水】：合终岁数，一千八百七十。

合科合数，万一千七百八十九。合月法，二十二万三千九百九十一。日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。合月数，一。

月馀，二十一万五千四百五十九。朔大馀，二十九。朔小馀，二千四百一十九。入月日，二十八。

日馀，二千三十四万四千二百六十一。朔虚分，二千一百四十。斗分，五百三十六万三千九百九十五。行星度，五十七。

度馀，二千三十四万四千二百六十一。

推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名积合，不尽名合馀。以合终合数减合馀，得一者星合往年，得二者合前往年，无所得，合其年。馀以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。

推五星合月：以月数月馀各乘积合，馀满合月法从月，为积月，不尽为月馀。以纪月除积月，所得算外，所入纪也，馀为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一为闰，以减入纪月，馀以岁中去之，馀为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其在闰交际，以朔御之。

推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小馀。以六十去积日，馀为大馀，命以所入纪，算外，星合朔日也。推入月日：以通数乘月馀，合月法乘朔小馀，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为日馀。命日以朔，算外，入月日也。

推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为馀，命以牛前五度起，算外，星所合度也。

求后合月，以月数加入岁月，以馀加月馀，馀满合月法得一月，月不满岁中，即在其年。满去之，有闰计焉，馀为后年。再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。求后合朔，以朔大小馀数加合朔月大小馀，其月馀上成月者，又加大馀二十九，小馀一千四百一十九，小馀满日法从大馀，命如前法。求后入月日，以入月日、日馀加入月日及馀，馀满日度法得一。其前合朔小馀满其虚分者，去一日。后小馀满二千四百一十九以上，去二十九日。不满，去三十日，其馀则后合入月日，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。

木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九分，五十七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。

火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。

土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退六度而复留。不行，三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五千三百六十四分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。

金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分之三，十日退六度。留，不行，七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东方。顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。

金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而顺。益迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。

水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一度而留。不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。

水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。

五星历步术：以法伏日度馀，加星合日度馀，馀满日度法得一从全，命之如前，得星见日及度馀也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以上，亦得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不书度，除斗分，以行母为率。分有损益，前后相御。

凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。月之行天，犹有迟疾，况五星乎。唯日之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。

求木合终岁数法，以木日度法乘一木终之日，内分，周天除之，即得也。求木合终合数法，以木日度法乘周天，满纪法，所得复以周天除之，即得。五星皆放此也。

魏黄初元年十一月小，己卯蔀首，己亥岁，十一月己卯朔旦冬至，臣伟上”

刘氏在蜀，不见改历，当是仍用汉《四分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》於东莱徐岳字公河。故孙氏用《乾象历》，至於吴亡。

晋武帝泰始元年，有司奏“王者祖气而奉其囗终，晋於五行之次应尚金，金生於己，事於酉，终於丑，宜祖以酉日，腊以丑日。改《景初历》为《泰始历》”奏可。

史臣按，邹衍五德，周为火行。衍生在周时，不容不知周氏行运。且周之为历年八百，秦氏即有周之建国也。周之火木，其事易详。且五德更王，唯有二家之说。邹衍以相胜立体，刘向相生为义。据以为言，不得出此二家者。假使即刘向之说，周为木行，秦氏代周，改其行运。若不相胜，则克木者金。相生则木实生火。秦氏乃称水德，理非谬然，斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣，生与周接，司秦柱下，备睹图书。且秦虽灭学，不废术数，则有周遗文虽不毕在，据汉水行，事非虚作。贾谊《取秦》云“汉土德”盖以是汉代秦。详论二说，各有其义。张苍则以汉水胜周火，废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为一代。论秦、汉虽殊，而周为火一也。然则相胜之义，於事为长。若同苍黜秦，则汉水、魏土、晋木、宋金。若同贾谊《取秦》，则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云“汉高断蛇而神母夜哭，云赤帝子杀白帝子，然则汉非火而何”斯又不然矣。汉若为火，则当云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎。盖由汉是土德，土生乎火，秦是水德，水生乎金，斯则汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子也。难者又曰“向云五德相胜，今复云土为赤帝子，何也”答曰“五行自有相胜之义，自有相生之义。不得以相胜废相生，相生废相胜也。相胜者，以土胜水耳。相生者，土自火子，义岂相关”

崔寔《四人月令》曰：祖者，道神。黄帝之子曰累祖，好远游，死道路，故祀以为道神。合《祖赋序》曰：汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。曰莫识祖之所由。说者云祈请道神，谓之祖有事於道者，君子行役，则列之於中路，丧者将迁，则称名於阶庭。或云，百代远祖，名谥凋灭，坟茔不复存於铭表，游魂不得托於庙祧，故以初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将以招灵爽，庶众祖之来凭云尔。

晋江左时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，以为《四分法》三百年而减一日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天云“悼於立意”者也。《景初》日中晷景，即用汉《四分法》，是以渐就乖差。其推五星，则甚疏阔。晋江左以来，更用《乾象五星法》以代之，犹有前却。

宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：

臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄於白首。臣亡舅故秘书监徐广，素善其事，有既往《七曜历》，每记其得失。自太和至泰元之末，四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。

夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心於难事，此臣所不解也。

《尧典》云“日永星火，以正仲夏”。今季夏则火中。又“宵中星虚，以殷仲秋”。今季秋则虚中。尔来二千七百馀年，以中星检之，所差二十七八度。则尧冬令至，日在须女十度左右也。汉之《太初历》，冬至在牵牛初，后汉《四分》及魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则《景初》今之冬至，应在斗十七。又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有馀。从来积岁及交州所上，检其增减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长。秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之，上历表云“自古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙”何此不晓，亦何以云。是故臣更建《元嘉历》，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰馀一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小馀，以正朔望之日。

伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思於往籍，探妙旨於未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上《元嘉法》下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。

诏曰“何承天所陈，殊有理据。可付外详之”太史令钱乐之、兼丞严粲奏曰：

太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》，以月蚀检今冬至日在斗十七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考月蚀，土圭测影，检署由来用伟《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四度。《景初》其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已生四分之一格，在斗十六度许。《景初》其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上。

又去十一年起，以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十一月二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。

又承天法，每月朔望及弦，皆定大小馀，於推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》所谓“或失之前，或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。

员外散骑郎皮延宗又难承天“若晦朔定大小馀，纪首值盈，则退一日，便应以故岁之晦，为新纪之首”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小馀，如延宗所难，太史所上。

有司奏“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施用。宋二十二年，普用《元嘉历》”诏可。历下《元嘉历法》：

上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。元法，三千六百四十八。章岁，十九。

纪法，六百八。章月，二百三十五。纪月，七千五百二十。章闰，七。

纪日，二十二万二千七十。度分，七十五。度法，三百四。气法，二十四。

馀数，一千五百九十五。岁中，十二。日法，七百五十二。没余，三十六。

通数，二万二千二百七。通法，四十七。没法，三百一十九。月周，四千六十四。

周天，十一万一千二十五。通周，二万七百二十一。周日日余，四百一十七。周虚，三百三十五。

会数，一百六十。交限数，八百五十九。会月，九百二十九。朔望合数，八十。

甲子纪第一〔迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七〕甲戌纪第二〔迟疾差三千四十三，交会差二百七十九〕甲申纪第三〔迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十〕

甲午纪第四〔迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二〕甲辰纪第五〔迟疾差六百二十五，交会差三百六十三〕甲寅纪第六〔迟疾差六千七百二十六，交会差七百四〕

推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。〔入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸未，二百三十一年，算外。〕

推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年闰。

推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。

求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。小余三百五十三以上，其月大也。

推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。

推二十四气术：置入纪年算外，以馀数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日也。〔雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。〕

推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。立春正月节〔限数一百九十四，间数一百九十〕

雨水正月中〔限数一百八十六，间数一百八十二〕惊蛰二月节〔限数一百七十七，间数一百七十二〕春分二月中〔限数一百六十七，间数一百六十二〕

清明三月节〔限数一百五十八，间数一百五十四〕谷雨三月中〔限数一百四十九，间数一百四十五〕立夏四月节〔限数一百四十二，间数一百三十九〕

小满四月中〔限数一百三十六，间数一百三十四〕芒种五月节〔限数一百三十三，间数一百三十二〕夏至五月中〔限数一百三十一，间数一百三十二〕

小暑六月节〔限数一百三十三，间数一百三十四〕大暑六月中〔限数一百三十六，间数一百三十九〕立秋七月节〔限数一百四十二，间数一百四十五〕

处暑七月中〔限数一百四十九，间数一百五十三〕白露八月节〔限数一百五十七，间数一百六十二〕秋分八月中〔限数一百六十七，间数一百七十二〕

寒露九月节〔限数一百七十七，间数一百八十二〕霜降九月中〔限数一百八十六，间数一百九十〕立冬十月节〔限数一百九十四，间数一百九十七〕

小雪十月中〔限数二百，间数二百三〕大雪十一月节〔限数二百五，间数二百六〕冬至十一月中〔限数二百七，间数二百六〕小寒十二月节〔限数二百五，间数二百三〕

大寒十二月中〔限数二百，间数一百九十七〕

推没灭术：因雨水积，以没余乘之，满没法为大余，不尽为小余，如前，所求年为雨水前没日也。求次没，加大余六十九，小余一百九十六，满没法从大余，命如前，雨水后没日也。〔雨水前没多在故岁，常有五没，官以没正之，一年常有五没或六没。小余尽为灭日也。〕雨水小余三十九以还，雨水六旬后乃有。

推土用事法：置立春大小余小分之数，减大余十八，小余七十九，小分十八，命以纪，算外，立春前土用事日也。大余不足加六十，小余不足减，减大余一，加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。

推日所在度法：以度法乘朔积度，不尽为分。命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。求次日，日加一度，经室去度分。

推月所在度法：以月周乘朔积日，周天去之，余满度法为积度，不尽为分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分满度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。历先月法：以十六除月行分为大分，如所入迟疾加之，经室去度分。

推合朔月食术：置所求年积月，以会数一百六十乘之，以所入交会纪差二十二加之，满会月去之，余则其年正月朔去交分也。求次月，以会数加之，满会月去之。求望，加合数。朔望去交分如合数以下，交限数以上，朔则交会，望则月食。

推入迟疾历法：置所求年朔积分，所入迟疾差〔一万五千二百四十五〕加之，满通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，所求年正月朔入历。求次月，加一日，日余七百三十四。求望，加十四日，日余五百七十五半。余满日法成一日，日满二十七去之，除日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。〔日满二十七而日余不满周日日余，为损。周日满去之，为入历一日。〕

推合朔月食定大小余法：以入历日余乘入历下损益率，〔入一日，益二十五是也。〕以损益盈缩积分，〔值损则损之，值益则益之。〕为定积分。以入历日余乘列差，满日法盈减缩加差法，为定差法。以除定积分，所得减加本朔望小余，〔值盈则减，缩则加之。〕为定小余。加之满日法，合朔月食进一日。减之不足减者，加日法而后减之，则退一日。值周日者，用周日定数。

推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余者四之，满日法得一为少，二为半，三为太半。又有余者三之，满日法得一为强，半法以上排成一，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为小弱，以并少为半弱，以并半为太弱，以并太为一辰弱。以所在辰名之。

推合朔月食加时满刻法：各以百刻乘定小余，如日法而一。不尽什之，求分。先除夜漏之半，即昼漏加时刻及分也。昼漏尽，又入夜漏。在中节前后四日以还者，视限数。在中节前后五日以上者，视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者，皆以算上为日。

月行迟疾度损益率盈缩积分列差差法

一日十四度十三分益二十五盈二二百六十

二日十四度十一分益二十三盈万八千八百三二百五十八

三日十四度八分益二十盈三万六千九十六四二百五十五

四日十四度四分益十六盈五万一千一百三十六五二百五十一

五日十三度十八分益十一盈六万三千一百六十八五二百四十六

六日十三度十三分益六盈七万一千四百四十六二百四十一

七日十三度七分益盈七万五千九百五十二五二百三十五

八日十三度二分损五盈七万五千九百五十二四二百三十

九日十二度十七分损九盈七万二千一百九十二三二百二十六

10日十二度十四分损十二盈六万五千四百二十四三二百二十三

11日十二度十一分损十五盈五万六千四百三二百二十

12日十二度八分损十八盈四万五千一百二十二二百一十七

13日十二度六分损二十盈三万一千五百八十四二二百一十五

14日十二度四分损二十二盈一万六千五百四十四二二百一十三

15日十二度二分益二十四缩二二百一十一

16日十二度四分益二十二缩一万八千四十八二二百一十三

17日十二度六分益二十缩三万四千五百九十二三二百一十五