0010. 圣彼得堡的无尽钟声·下（1/2）

“如果，你有二分之一的可能性，获得6块钱，二分之一的可能性，获得2块钱。那么，你大概可能平均或许，能获得多少钱呢？”

魔方头看过题目之后，飞快地回复道，“4块钱。这似乎是小学生的题目吧？快说说你的玩法！”

千染倒是不急不慢。既然他猜想着，魔方头是个小孩子，他便也以对待小孩子的方法，逗弄着他。

“6*1/2+2*1/2=4，嗯，加权平均数，用我们大人的话来讲，叫做期待值。

按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值，乘以该结果发生的概率，即可得到该结果奖值的期望值。

看来，魔方头不是小学生。”

魔方头被逗弄得更加着急，“我自然不是小学生了！

快说说你的游戏，不然，我可能会后悔！”

千染发了一个微笑的表情，“我的游戏提案嘛，跟这个题目差不多。

圣彼得堡的广场上，有一个掷硬币的人。他摆下了一个摊位，与来玩的路人，进行一个游戏。

若第一次掷出正面，你就会获得1块钱。

若第一次掷出反面，那就要再掷一次。若第二次掷的是正面，你便会获得2块钱。

若第二次还是掷出反面，那就要掷第三次。若第三次掷的是正面，你获得的是2*2，也就是4块钱。

若第三次还是掷出反面，那就要掷第四次。若第四次掷的是正面，你获得的是2*2*2，也就是8块钱。

……

如此反复进行下去，直到硬币出现正面，游戏才会结束。而硬币每多掷一次，你的奖金就会翻倍。

那么，你大概可能平均或许，能获得多少钱呢？”

发完了自己的题目，千染自己都忍不住，笑出了声来。圣彼得堡悖论问题，无数的数学家、心理学家、决策论者，研究了两百多年，都没有办法完美解决的难题。

表面看上去，与上一个题目，似乎没有什么差别，一样是求期望值的问题。

二分之一的可能性，获得1块钱，四分之一的可能性，获得2块钱，八分之一的可能性，获得4块钱，十六分之一的可能性，获得8块钱……

可当你真正，开始着手，算你的期望值时，你会列出一个无尽的算式。

1/2+1/2+1/2+1/2……

无数个二分之一相加，无穷大的结果。

魔方头想是很快就能计算出答案，可是，却过了很久，才回复道，“我会得到无穷多的钱……”

千染可不管魔方头是不是很郁闷，飞快地提出了自己的方案，“同样的，给你一个无限监禁我的机会。

我们也来掷硬币吧。

若第一次掷出正面，你就监禁我1个小时。

若第一次掷出反面，那就要再掷一次。若第二次掷的是正面，我在这里待2小时。

若第二次还是掷出反面，那就要掷第三次。若第三次掷的是正面，我就在这里4小时。

若第三次还是掷出反面，那就要掷第四次。若第四次掷的是正面，我就在这里8小时。

……

如此反复进行下去，直到硬币出现正面。每多掷一次，我被你监禁的时间，就加倍延长。

怎么样？你大概可能平均或许，能永无止境地监禁我吧？”