第二百八十五章 陈氏定理（1/2）

第二百八十五章

陈氏定理可以应用在等差素数猜想的研究当中吗？

历代的诸多数学家已经给了这个问题一个否定的答案。

在进行等差素数猜想的研究时，康斯坦丁同样是有些想当然。

思维的惯性让康斯坦丁从头至尾，都没有考虑过使用陈氏定理尝试一番。

但现在，康斯坦丁意识到，自己或许犯了一个无比巨大的错误。

陈氏定理，或许真的是打开等差素数猜想那一半大门的钥匙。

…………

“等差素数猜想的内容，是指存在任意长度的素数等差数列。”

“这里需要注意的一点是，是任意长度的等差数列，而并非是无限长度的等差数列。”

“任意长度和无限长度这个两个名词还是有很大区别的。”

“就拿等差素数猜想举一个最简单的例子。”

说到这，顾律握着马克笔，在身后的黑板上写下几个符号。

“首先，我们假设一个素数等差数列的首项为n，公差为d，那么该等差数列的第n+1项是什么？”

“是n+nd。”顾律自问自答，接着把该公式圈起来，“而n+nd必定为首项n的倍数，很显然，这样的话，n+nd并非是一个素数。简单来说，该等差数列就不是一个全部由素数构成的素数等差数列！”

“因此！”顾律敲敲黑板，划重点，“针对等差素数猜想，我们只能说存在任意长长度的素数等差数列，而不能说存在无限长度的等差数列。”

这些内容，代数几何领域的数学家们早就清楚。

顾律之所以再说一遍，是为了给会议室内那群其他领域的数学家稍微普及一点相关知识，避免待会儿讲起来，使他们处于一脸懵逼的状态。

“那么，关于等差素数猜想，我们的目标就很明确了。那就是证明由素数构成的等差数列可以任意长，并且有任意多组。”

“这里，我们引入了一个k值的概念，这个k值，便是指一个完全由素数组成的等差数列中，存在的素数个数。”

“而当k为偶数时，等差素数猜想的成立问题，在几天前，已经由康斯坦丁教授讨论并证明过，在这里我就不再过多的进行赘述。”

说到这的时候，顾律瞥了一眼抱着胳膊，神色阴沉的康斯坦丁一眼，然后自顾自的继续开口说道，“接下来，我直接阐述当k为奇数情况下，等差素数猜想的证明！”

顾律的证明正式开始。

台下的众人一个个正襟危坐，竖起耳朵，笔记本摆在手边，随时准备记录，生怕漏掉任何一个细节。

和昨天一样，顾律不借助任何电子设备的辅助，直接在黑板上一步步推导演绎等差素数猜想的证明过程。

关于等差素数猜想，顾律是在昨天下午才刚刚证明成功的。

但每一个细节，每一道步骤，早就烙印在顾律的脑海里。

顾律现在需要做的，就是将其在众人面前呈现。

会议室内，数台摄影机同时对准顾律，拍摄下顾律证明的全过程。

对数学界来说，这是一份注定的宝贵影像资料。

…………

“……我们首先命p(1，2)为适合下列条件的的素数p的个数，x——p=p1或x——p=p1p2。其中，p1，p2，p3都是素数。”

“接下来，我们用x表示一充分大的偶数，命cx=Π(p>2)p-1/p-2Π(p>2)(1-1/(p-1)^2)。对于任意给定的偶数h，以及充分大的xp，用xh(1，2)表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x，p+h=p1或p+h=p2p3。在这里，p1，p2，p3同样代表素数。”

“……之后，我们便会得到两个定理，分别是：

定理一：【(1，2)及px(1，2)≥0.67xcx/(logx)^2.】

定理二：对于任意偶数h，都存在无限多个素数p，使得p+h的素因子的个数不超过2个以及xh(1，2)≥0.67xcx/(logx)^2.】”