第778章（1/1）

“立方，在文中指正方体。以直高乘之，是指用梯形面的垂直高相乘，文中指用上句中所得的数值，梯形的上下宽相加除以二，与高相乘。至此，实际上就得到了这个梯形的面积，也为下一步乘以长度得到物体的体积作了准备。罂，是指古代一种腹大口小的陶制容器。别列，在本文中指另外计算。重列，为另外列出的意思。会圆之术，是指会圆术的意思，沈括所创的一种计算圆弓形弧长的近似方法，其近似公式为c＝a+h2rx6，其中r为半径，h为矢高，a为弦长。沈括并未给出这一公式的推导，它很可能与《九章算术》中弧田术有着某种密切的关系。别，为另，另外的意思。古代无另字，用另的地方常写作别。各自乘，在本文中指将弦、股各自平方。再割亦如之，是指再次切割也如此类推的意思。减去已割之弧，则再割之弧也，是指用总的弧长减去已割部分的弧长，就是再切割之田的弧长了。步，为古代计量单位，一步为五尺。造微之术，是指比较精确的计算方法。志，为记，记述的意思。全篇文章翻译过来的意思是说，算术中求物体体积的方法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马等，各种形状的物体都具备了，只是没有隙积术。古代的算法：凡计算物体的体积，有立方体，是指六个面都是正方形的物体，其计算方法是把一条边自乘两次就可以求得了。有堑堵，是指有点像土墙形状的物体，两边是斜的，两头的面是垂直的。它的截面面积的算法是：先把上、下底的宽相加，除以二，作为截面的宽，用直高与它相乘就求得了一个值；再将直高作为股，用上底面的宽减去下底面的宽，所得之差除以二作为勾，用勾股定理算出弦，就是它的斜边长。有刍童，是指有点像翻过来的方斗形状，四侧都是斜面。它的计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，就求得了它的体积。隙积，是指堆累起来而其中有空隙的物体，像堆叠起来的棋子、分层建造起来的土坛以及酒馆里堆累起来的酒坛子一类的物体。它们虽像倒扣着的斗，四侧都是斜面，但是由于边缘存在着一定的残缺或空隙，如果用刍童法计算，所得数量往往比实际的要少。我想出了一种计算方法：用刍童法算出它的上位、下位数值，另外单独列出它的下底宽，减去上底宽，将所得之差乘高，取其六分之一，再并入前面的数目就可以了。假设有用酒坛子累成的堆垛，最上层的长、宽都是两只坛子，最下层的长、宽都是十二只坛子，一层层交错堆垛好。”