第5章 小试牛刀（2/2）

“行，让我看看。”出乎他们意料的是，杜今朝不仅没有找理由推脱，还直接拿过了题目。

“还真解？行，我就看你解出个什么来！”何梦等着看戏，周围几个同学也充当起了吃瓜群众，看杜今朝怎么表演。

“16分的题啊，我看看题目。”杜今朝认真读了一遍题。

“设{ɑn}是首项为ɑ1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列。”

“（1）设ɑ1=0，b1=1，q=2，若|ɑn-bn|≤b1，对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围。”

“（2）若ɑ1=b1>0，m∈N，q∈(1，?√2].证明：存在d∈R，使得|ɑn-bn|≤b1，对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）。”

“这还不简单？”杜今朝读完，解题思路已经在脑海中成型。

“简单？你解个我们看啊！”

“笔！”杜今朝只说了一个字，旁边余韵把自己的水性笔递给他。

“第一问就是送分的。”他拿起笔，仿佛拿起了武器，在草稿纸上飞扬笔墨。

“由题目条件可知，ɑn=（n-1）d，bn=2???。因为|ɑn-bn|≤b1，对n=1，2，3，4均成立，即|（n-1）d-2???|≤1对n=1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d≤3，3≤2d≤，7≤3d≤9，得7/3≤d≤5/2.因此，d的取值范围是【7/3，5/2】。”

不到二十秒，杜今朝已经把第一题的答案写出来了。这让周围几人都有些惊讶，第一题虽然不难，但好歹也需要一点时间思考，杜今朝提笔就做，完全不符合他“学渣”的定位！

“我去，你还真会写？”刚才竖中指的男同学惊叹道。

余韵美目惊奇的看着杜今朝，他真的能行？

何梦还是不相信杜今朝能做出来，说道：“第一问我们都会，主要是第二问，你能解吗？”

“第二问也简单啊！”杜今朝侃侃而谈，“这题考就是靠等差数列、等比数列的定义，通项公式和性质，稍微推理转化一下就OK了！”

“说的这么简单，那你解啊！”

“看着。”杜今朝继续写，“由条件得知，ɑn=b1+（n-1）d，bn=b1q???。若存在d，使得|ɑn-bn|≤b1（n=2，3，…，m+1成立），即……因此，取d=0时，|ɑn-bn|≤b1，对n=2，3，…，m+1均成立。”

在不知不觉中，周围几人的注意力完全放在了杜今朝的演算上，认真思考着他的解题方法。

“接下来还要讨论两种情况，一个数列的最大值和一个数列的最小值，这里还要运用增函数和减函数的知识点……”杜今朝详细的讲解着。

“原来是这样，在一定范围内，数列单调递增，求最大值，单调递减，得出最小值，然后就求出来了d的取值范围！”余韵眸子一亮，惊喜的说道。

“Bingo！”杜今朝打了个响指，赞许道：“还是余韵聪明，一下子就想出来了。”

余韵被他夸张，俏脸微微一红，但心里又觉得有些奇怪，为什么杜今朝能这么快解出来？看他解题的时候，就好像完全没有一点障碍，一气呵成。

“我解出来了！”后面的男同学说着，赶紧找答案对，“靠，和答案一模一样，果然是这样！”

“真解出来了？”何梦抬起来，用令人费解的眼神看着杜今朝，仿佛从未认识他一样。